त्रिकोण, चौरस आणि आयत : परिमिती आणि क्षेत्रफळ

त्रिकोण, चौरस आणि आयत : परिमिती आणि क्षेत्रफळ

नमस्ते विद्यार्थी मित्रांनो!

आज आपण गणितातील एक अतिशय महत्त्वाचा आणि गमतीशीर विषय शिकणार आहोत - भूमिती (Geometry)! यामध्ये आपण त्रिकोण, चौरस आणि आयत या आकृत्यांची परिमिती आणि क्षेत्रफळ कसे काढायचे हे सूत्र आणि उदाहरणांसहित समजून घेणार आहोत. चला तर मग, सुरू करूया!

सर्वप्रथम आपण परिमिती

आणि क्षेत्रफळ यांतील फरक समजून घेऊया.

विचार करा, तुमच्या घराला कुंपण घालायचे आहे. तर तुम्ही काय मोजाल? कुंपणाच्या तारेची एकूण लांबी. ही झाली परिमिती!

आता, त्याच घराच्या जमिनीवर तुम्हाला फरशी बसवायची आहे. तर तुम्ही काय मोजाल? आतली सगळी जागा. ही झाली क्षेत्रफळ!

परिमिती (Perimeter) : कोणत्याही बंद आकृतीच्या सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज म्हणजे परिमिती. सोप्या भाषेत सांगायचे म्हटले तर आकृतीच्या कडेने एक चक्कर पूर्ण करणे.
क्षेत्रफळ (Area) : कोणत्याही बंद आकृतीने व्यापलेली जागा म्हणजे क्षेत्रफळ.

१. चौरस (Square) परिमिती आणि क्षेत्रफळ

चौरस म्हणजे अशी आकृती ज्याच्या चारही बाजू समान लांबीच्या असतात आणि प्रत्येक कोन काटकोन (90 अंश) असतो.

अ) चौरसाची परिमिती :

चौरसाला चार सारख्या बाजू असतात. म्हणून त्याची परिमिती काढण्यासाठी आपण एका बाजूची लांबी चार वेळा मोजतो किंवा थेट 4 ने गुणतो.

सूत्र : चौरसाची परिमिती = 4×बाजू

उदाहरण :- समजा, एका चौरसाकृती बागेची एक बाजू 10 मीटर आहे. तर त्या बागेला कुंपण घालण्यासाठी किती तार लागेल? (म्हणजेच परिमिती किती?)

बाजू = 10 मीटर

सूत्रानुसार, परिमिती = 4 × बाजू

परिमिती = 4 × 10 = 40 मीटर

उत्तर: बागेला कुंपण घालण्यासाठी 40 मीटर तार लागेल.

त्रिकोण, चौरस आणि आयत : परिमिती आणि क्षेत्रफळ

ब) चौरसाचे क्षेत्रफळ

चौरसाने किती जागा व्यापली आहे हे काढण्यासाठी आपण त्याच्या दोन बाजूंचा गुणाकार करतो (लांबी × रुंदी). पण चौरसात लांबी आणि रुंदी सारखीच असते (म्हणजेच बाजू).

सूत्र : चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू×बाजू(किंवाबाजू2)

क्षेत्रफळाचे एकक नेहमी 'चौरस मीटर' (चौ. मी.) किंवा 'चौरस सेंटिमीटर' (चौ.सेंमी) असे लिहितात.

उदाहरण : त्याच 10 मीटर बाजू असलेल्या चौरसाकृती बागेत हिरवळ लावायची आहे. तर किती जागेत हिरवळ लावावी लागेल? (म्हणजेच क्षेत्रफळ किती?)

बाजू = 10 मीटर

सूत्रानुसार, क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू

क्षेत्रफळ = 10 × 10 = 100 चौरस मीटर

उत्तर: बागेत 100 चौरस मीटर जागेत हिरवळ लावावी लागेल.

२. आयत (Rectangle) परिमिती आणि क्षेत्रफळ

आयत म्हणजे अशी आकृती ज्याच्या समोरासमोरील बाजू समान लांबीच्या असतात आणि प्रत्येक कोन काटकोन (90 अंश) असतो. लांब बाजूला 'लांबी' (Length) आणि लहान बाजूला 'रुंदी' (Breadth) म्हणतात.

अ) आयताची परिमिती

आयतामध्ये दोन लांबी आणि दोन रुंदी असतात. म्हणून परिमितीसाठी आपण सर्व बाजूंची बेरीज करतो.

सूत्र : आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)

उदाहरण : एका आयताकृती मैदानाची लांबी 20 मीटर आणि रुंदी 15 मीटर आहे. त्या मैदानाला एक फेरी मारल्यास किती अंतर चालावे लागेल? (म्हणजेच परिमिती किती?)

उत्तर: मैदानाला एक फेरी मारल्यास 70 मीटर अंतर चालावे लागेल.

लांबी = 20 मीटर, रुंदी = 15 मीटर

सूत्रानुसार, परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)

परिमिती = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70 मीटर

ब) आयताचे क्षेत्रफळ

आयताने व्यापलेली जागा काढण्यासाठी आपण त्याची लांबी आणि रुंदी यांचा गुणाकार करतो.

सूत्र : आयताचे क्षेत्रफळ=लांबी×रुंदी

उदाहरण : त्याच 20 मीटर लांब आणि 15 मीटर रुंद मैदानावर पाणी शिंपडायचे आहे. तर किती भागावर पाणी शिंपडावे लागेल? (म्हणजेच क्षेत्रफळ किती?)

उत्तर : मैदानावर 300 चौरस मीटर भागावर पाणी शिंपडावे लागेल.

लांबी = 20 मीटर, रुंदी = 15 मीटर

सूत्रानुसार, क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

क्षेत्रफळ = 20 × 15 = 300 चौरस मीटर

३. त्रिकोण (Triangle) परिमिती आणि क्षेत्रफळ

तीन बाजूंनी बंद असलेल्या आकृतीला त्रिकोण म्हणतात.

अ) त्रिकोणाची परिमिती

त्रिकोणाची परिमिती काढणे सर्वात सोपे आहे. फक्त त्याच्या तिन्ही बाजूंच्या लांबीची बेरीज करायची.

सूत्र : त्रिकोणाची परिमिती=बाजू 1+बाजू 2+बाजू 3

उदाहरण : एका त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी अनुक्रमे 5 सेमी, 6 सेमी आणि 7 सेमी आहे. तर त्याची परिमिती किती?

उत्तर: त्या त्रिकोणाची परिमिती 18 सेमी आहे.

बाजू 1 = 5 सेमी, बाजू 2 = 6 सेमी, बाजू 3 = 7 सेमी

सूत्रानुसार, परिमिती = 5 + 6 + 7 = 18 सेमी

त्रिकोण, चौरस आणि आयत : परिमिती आणि क्षेत्रफळ, परिमिती आणि क्षेत्रफळ सूत्र

त्रिकोणाचे प्रकार | Types of Basic Triangles in Marathi

ब) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ थोडे वेगळ्या पद्धतीने काढतात. यासाठी आपल्याला त्रिकोणाचा 'पाया' (Base) आणि 'उंची' (Height) माहित असणे आवश्यक आहे. उंची म्हणजे पायावर शिरोबिंदूतून टाकलेला लंब.

सूत्र : त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ =1/2×पाया×उंची

परिमिती, त्रिकोण, चौरस आणि आयत : परिमिती आणि क्षेत्रफळ,क्षेत्रफळ म्हणजे काय

उदाहरण : एका त्रिकोणाचा पाया 12 सेमी आणि त्याची उंची 8 सेमी आहे. तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?

उत्तर : त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 48 चौरस सेमी आहे.

पाया = 12 सेमी, उंची = 8 सेमी

सूत्रानुसार, क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची

क्षेत्रफळ = 1/2 × 12 × 8 = 6 × 8 = 48 चौरस सेमी

महत्वाची सूत्रे

आकार	परिमितीचे सूत्र	क्षेत्रफळाचे सूत्र
चौरस	4×बाजू	बाजू×बाजू
आयत	2×(लांबी+रुंदी)	लांबी×रुंदी
त्रिकोण	तिन्ही बाजूंची बेरीज	21×पाया×उंची

मला आशा आहे की तुम्हाला परिमिती आणि क्षेत्रफळ या संकल्पना आता व्यवस्थित समजल्या असतील. गणितामध्ये यशस्वी होण्यासाठी सूत्रांना समजून घेणे आणि त्यांचा भरपूर सराव करणे खूप महत्त्वाचे आहे. सराव करत राहा, यशस्वी व्हा!

आपला अभिप्राय आमच्यासाठी मूल्यवान आहे कृपया comment मध्ये तुमचा अभिप्राय नक्की कळवा !